10h-12h : Séance TIPE 17

Préparation des livrables (Titre, motivation, bibliographie, MCOT) AVANT LE 6 Février 17h !!!!

14h-16h : Chapitre MF : Cinématique des fluides et bilans de grandeurs scalaires sur un système ouvert

- Retour sur la ligne de courant = ligne de champ des vitesses : comment obtenir son équation mathématique ?
- Retour sur tous les modèles d'écoulements particuliers : uniforme, stationnaire, incompressible, incompressible-homogène, tourbillonnaire (= rotationnel) , irrotationnel (= potentiel) (développé à partir des notions suivantes :)

- Définition de la circulation d'un champ vectoriel sur un contour ouvert ou fermé. (Rappel des calculs de travaux des forces = circulation de la force sur un chemin d'intégration donné)
- Cas particulier des champs à circulation conservative (comme les champs de forces conservatives) : travail indépendant du chemin suivi = travail nul sur un contour d'intégration fermé = champ vectoriel "dérivant" d'un champ scalaire appelé potentiel (cas précis des champs de force conservatifs => il existe un potentiel dont ce champ vectoriel dérive : l'énergie potentielle associée à cette force (utilisation du gradient : F=-grad(Ep))

- Définition intégrale du rotationnel : Théorème de STOKES puis forme locale.
- Expression cartésienne des coordonnées du vecteur rotationnel d'un champ vectoriel quelconque.
- Equivalence entre : Champ IRROTATIONNEL - Champ POTENTIEL (dérivant de) - Champ à circulation nulle sur tout contour fermé.
- Interprétation 1 : lorsqu'un champ est rotationnel, les particules de fluides subissent des efforts de cisaillement induisant de la rotation
- Interprétation 2 : Un solide en rotation possède également un rotationnel non nul (donné par son vecteur rotation instantané (à un facteur 2 près)) mais celui-ci est uniforme (et utilisable dans la "formule" de Varignon (moment du torseur cinématique)) alors que dans les fluides il n'est pas a priori uniforme (qui correspondrait à une rotation "en bloc")

- Bilans de grandeurs scalaires sur un système ouvert : (présentation avec "terme de production" de la grandeur)
- Définition d'un tube de champ de fluide et d'un tronçon de tube de champ.
- Expression des débits de grandeur G comme des flux de vecteur densité de courant ( les particules mésoscopiques sont "porteuses" de la grandeur et entrent et sortent dans ce système ouvert) : cas du débit de volume = flux de vecteur vitesse et du débit de masse = flux de vecteur µv. Expression dans le cas générale (quelque soit la grandeur scalaire portée par les particules (énergie par exemple))
- Expression intégrale des bilans par l'équation de conservation de la grandeur (possibilité d'un terme de "production")
- Expression locale de ces bilans avec l'opérateur divergence
- Conséquence 1 : lors d'un écoulement incompressible : div(v)=0 et DV(entrant)= DV(sortant)
- Conséquence 2 : lors d'un écoulement stationnaire (ou permanent) (+ conservation de la masse) : div(µv)=0 etDm(entrant)=Dm(sortant)


Travaux en cours ce WE :
- TIPE à déposer sur SCEI : TITRE, Bibliographie commentée, MCOT…avant le 6 février 2020
- Compte-rendu du TPMF1 : Panorama de méca flu pour lundi.
- Lecture du texte du TP de la série tournante 2 que vous faites lundi
- Résolution et rédaction des premiers exercices du DM6 : 7 et 8 du TD MF1