13h-17h : Cohérence temporelle (TD 1/2 classe)

Retour sur l’expression de l’éclairement (fonction de la différence de marche) dans le cas du modèle THEORIQUE du doublet (deux ondes équiénergie et parfaitement monochromatiques de fréquences proches) : étapes raisonnées pour l’obtention correcte de la représentation graphique, longueurs caractéristiques de la figure d’interférence (double périodicité), battements, brouillages (visibilité nulle), écart entre brouillages successifs pour l’obtention du ∆sigma ou ∆lambda du doublet.
(Exercice 7 du TDOp1)
Modèle beaucoup plus proche de la réalité : chaque raie a une densité spectrale de type gaussien-lorentzien : apparition d’un coefficient supplémentaire dans le facteur de visibilité de telle manière que le terme d’interférences de l’éclairement est « surpondéré » par un coefficient évoluant « en cloche » autour de la différence de marche nulle : les battements de contraste sont de moins en moins visibles. La distance caractéristique de perte de visibilité est inversement proportionnelle à la largeur des raies individuelles.
Modèle THEORIQUE LOIN DE TOUT CAS EXPERIMENTAL : la distribution spectrale rectangulaire de largeur spectrale ∆sigma
Le calcul est mené à terme pour voir apparaitre un facteur de visibilité en sinus cardinal. Tracé de la courbe théorique d’éclairement par les étudiants.
On en retient surtout que la largeur de la zone d’interférences contrastée est inversement proportionnelle à la largeur spectrale.
Allure réelle des raies : distribution Gaussienne et distribution Lorentzienne : allure des paquets d’onde associés
Longueur de cohérence = inverse de ∆sigma
Temps (ou durée) de cohérence = inverse de ∆nu (avec nu la fréquence)
Nombre d’oscillations sinusoïdales dasnn un train d’onde
Ordres de grandeur de finesse spectrale (et donc de longueur de cohérence temporelle) pour les sources usuelles : LASER (multimode ou monomode), raie spectrale seule (rôle de la pression dans les lampes spectrales à décharge), utilisation de filtres interférentiels, lumière blanche, lumière blanche filtrée..

Savoir associer des couleurs à des domaines étroits de longueurs d’onde
Complément à lire sur la sensation colorée (rôle de l’oeil)
Pour aller plus loin sur le concept de cohérence temporelle de source
Pour en savoir plus sur les LASER

Corrigé de la première partie de l’exercice 7
Corrigé de la première partie de l’exercice 8
Corrigé complet de l’exercice 10 (Miroirs de Fresnel)

Travaux en cours :
DM4 : 3 exercices du TD Op1 : (3)Réfractomètre d’ABBE - (4)Fibre à saut d’indice - (11) Interférométrie stellaire à deux téléscopes
à rendre le 21 novembre

17h-19h : TD IMSP 1 en demi-classe (2ème groupe classe)

Transformée de Fourier discrète

- Création d’une liste de N valeurs de « tensions » séparées de Te=(1/fe) censées représenter un signal périodique échantillonné sur une fenêtre temporelle limitée : siganl créneau et/ou signal dents de scie
- Représentation graphique du « signal échantillonné »
- Calcul de la FFT (amplitudes seules) par numpy
- Représentations graphiques côte à côte de la liste des amplitudes fonction du temps et des amplitudes fonction de la fréquence
- Calcul de la FFT «  à la main » par l’algorithme récursif de Cooley-Tukey (nécessité d’un nombre de points N puissance de 2)
- Complexité « temporelle » comparée de l’algorithme d’application de la définition de la FFT et de l’algorithme récursif de CT