13h-15h :

Chapitre Op-2 (fin)

On poursuit la progression sur le Michelson :

- changement de source : lampe mercure basse pression : anneaux colorés en lame d’air
- passage en coin d’air : disparition des anneaux à l’infini (franges d’Haidinger d’égale inclinaison) pour voir apparaitre des franges rectilignes « sur » les miroirs (franges de Fizeau d’égale épaisseur)
- calcul de l’interfrange fonction de la longueur d’onde et de l’angle (ordre de grandeur la dizaine de secondes d’arc)
- Passage en source de lumière blanche (spectre continu) : on perd complètement la figure mais une translation très lente permettra de retrouver l’ordre zéro dans le champ d’observation : on a donc un petit angle entre les miroirs mais ils sont exactement à même distance de la séparation des faisceaux. On retrouve les teintes d’une échelle de Newton à centre blanc.
Une observation du blanc d’ordre supérieur permettrait de voir les cannelures sombres dans le spectre à condition de ne pas s’être trop éloigné de l’ordre zéro et d’avoir diminué l’angle pour avoir un interfrange plus large que le champ d’observation.

On s’intéresse alors aux conditions d’éclairement et de projection dans les deux configurations pour une source étendue :

- lame d’air : condenseur en entrée (rayon inclinés sur les miroirs) et projection à distance focale d’une lentille pour voir les anneaux à l’infini
- coin d’air : source dans le plan focal objet d’une lentille d’entrée pour que les rayons soient sensiblement normaux aux miroirs et conjugaison du plan des miroirs avec l’écran à travers une lentille de sortie.

On trace ensuite les rayons lumineux dans l’interféromètre de Michelson dans les deux configurations. On utilise les symétriques des sources à travers les surfaces réfléchissantes pour faire un tracé propre des rayons réfléchis. On fait également apparaitre la différence de marche en un point M de l’écran dans les deux situations.

Réponse à quelques questions individuellement dans les 10 dernières minutes (QCM du WE, exos de TD…)


Travaux en cours :
- Révisions pour le DS 3 de mercredi

15h-17h : TIPE 2.017

Poursuite d’études expérimentales pour certains (modifications, rassemblement des éléments du système)
Affinement du sujet pour d’autres.

10h-12h : Suite de la progression expérimentale sur l’interféromètre de Michelson

On rédige l’ensemble des réglages successifs pour aller jusqu’à la projection des anneaux d’haidinger avec lampe sodium. Observation des brouillages successifs des anneaux par chariotage
Quelques animations CABRI illustrent l’explication des phénomènes observés
On exprique la différence de marche à l’infini (en lame d’air) pour une incidence donnée (rayon des anneaux, ordres d’interférences des anneaux lumineux relativement à l’ordre au centre…)
On montre que le seul endroit où il y aura coïncidence entre les figures d’interférence est bien l’infini : LOCALISATION de la figure d’interférences à l’infini.

13h-17h : Chapitre Ec3 : Elements de traitement numérique du signal

TP-Cours de 2h (séance 3)

Discrétisation d’équation différentielle d’ordre 2 pour simuler un filtre passe-bande du second ordre avec Python. On utilise les signaux réels numérisés avec LatisPro pour les traiter avec Python.
Un prétraitement est proposé pour récupérer le fichier amputé de son en-tête : fichier.readline()…
Tous les étudiants doivent écrire totalement un programme qui renvoie les listes de valeurs des signaux avant et après filtrage ainsi que leurs FFT et observer les repliements et leurs conséquences.


Travaux en cours :

Révisions pour le DS3
Les étudiants ont reçu le sujet de l’an dernier et son corrigé
Un QCM est proposé en ligne ce samedi

13h-17h : TD Electronique numérique et Découverte de l’interféromètre de Michelson

On corrige les exercices 1,2,3,4,5 du TD Ec3 et on aborde l’exercice 8 dans un groupe

(Grosses difficultés et confusions persistantes sur la justification du critère de Shannon et les conséquences facheuses de sa non-application !)

Présentation expérimentale de l’interféromètre de Michelson

Eléments constitutifs : verre anticalorique, séparatrice et compensatrice, miroirs, palmer de translation, réglages fins et grossiers d’orientation.
Réglages progressifs raisonnés.
Compléments sur le parallélisme de la séparatrice et la compensatrice : réglage rigoureux (rarement nécessaire)
« Parallélisme » des miroirs
Obtention d’une première figure grâce à un point source LASER : interprétation de la figure (branches d’anneaux), rôle de l’éloignement des deux sources secondaires (et donc de l’épaisseur de la lame d’air constituée), chariotage pour retrouver des franges rectilignes et réglage plus précis de l’orientation des miroirs par l’augmentation de l’interfrange (observation au passage de la rotation de la figure d’interférence lors de l’orientation des miroirs)
Changement de source : lampe sodium à décharge derrière un dépoli (verre diffusant)
On s’écarte du contact optique et on observe « à l’infini » des anneaux d’interférences (anneaux d’Haidinger)
Les brouillages n’ont pas encore été vus.
On reprendra la manipulation vendredi matin en classe entière et dans une meilleure obscurité


Travaux en cours :
Préparer le TP filtrage numérique avec Python

13h-15h :

Chapitre Op-1 (fin !)

La lumière blanche (spectre continu) :
Présentation du brouillage progressif des figures d’interférences dans un modèle simplifié trichromique : centre blanc, franges irisées puis blanc d’ordre supérieur.
Teintes de Newton (échelle des teintes, utilisation des deux échelles complémentaires (centre blanc et centre noir) par les cristallographes pour distinguer des cristaux transparents et biréfringents.
Cannelures sombres dans un spectre pour une différence de marche fixée. (irisations pour un nombre de cannelures faibles et spectre d’un blanc d’ordre supérieur pour un nombre élevé de cannelures)

Les réseaux en transmission :
- Retour sur le calcul de la formule d’éclairement à deux ondes par les amplitudes complexes
- Expression de l’éclairement pour N=3 puis N qcq
- Rappel des relations entre angle d’observation, différence de marche entre ondes sortant de fentes successives et déphasage entre trains d’onde.
- « Formule » des réseaux « en transmission », ordre des spectres, existence des ordres (visibles) (lien avec la pas du réseau), recouvrement éventuel des spectres, ordre zéro dans le prolongement de la direction de l’optique géométrique.

Pas eu le temps d’aborder la manipulation de l’interféromètre de Michelson initialement envisagée


Travaux en cours :
- Exercices d’optique : finalisation et rédaction des exercices 7,8 et 10 + lecture attentive des corrigés écrits fournis pour les autres
- Recherche pour mercredi d’un ou deux exercices du TDEc3 Electronique numérique
- Préparation au TP de vendredi : filtrage numérique avec Python
- Lire le document sur l’interférométrie des lames minces

15h-17h : TIPE 2.017

Poursuite d’études expérimentales pour certains (modifications, rassemblement des éléments du système)
Affinement du sujet pour d’autres.

10h-12h : Conférence d’Etienne REYSSAT (ESPCI Paris) sur les gouttes

Après avoir évoqué la (les) forme(s) d’une goutte de pluie en chute dans l’air, Etienne Reyssat propose bon nombre d’expériences en direct et donne quelques éléments théoriques qualitatifs : tension superficielle, recherche de la minimisation de chaque interface, angle de contact fixé par l’équilibre des actions de contraction, rôle de l’évaporation, rôle de la rugosité du support (poudre déposée par spray) et rôle des interactions chimiques intermoléculaires pour des molécules à « tête » hydrophile (liaisons hydrogène) et « queue » hydrophobe, formation de micelles en volume et répartitions de molécules orientées à l’interface (gradients de tension superficielle) , expérience de migration de gouttes vers l’arête dans un dièdre, compétition entre deux fluides différents dans cette migration (possibilité d’extraction lipidique), expérience du « poivre » (effet Marangoni), expansion-contraction d’une goutte de solution alcoolique avec migration radiale de mini-goutelettes, recherche de modèles généralisant le phénomène.

Les étudiants de PT lui posent des questions sur le début de son parcours professionnel et sur le thème des sujets de recherche (émergence, sélection, répartition des financements de recherche)

13h-17h : Chapitre Ec3 : Elements de traitement numérique du signal

TP-Cours de 2h (séance 2)

Détermination expérimentale du nombre de bits de la CAN d’entrée de la SYSAMSP5
Présentation sommaire de la centrale FPGA SysamSP5
Visualisation des signaux EA0 et SA1 :
- forme analogique à l’oscillo (en faisant abstraction de son caractère numérique grâce à des fréquences d’échantillonnage élevées)
- forme discrète sous LatisPro (en interdisant un affichage artificiel interpolé des signaux et sous des fréquences d’échantillonnage plutôt basses)
On remarque que le signal analoqigue produit est une approximation d’ordre zéro entre les points : mémorisation et constance de la valeur entre deux échantillons (allure d’échantillon bloqué : courbe en paliers)
On propose ensuite une discrétisation d’équation différentielle à l’ordre 1 pour simuler un filtre passe-bas du premier ordre avec LatisPro. Visualisation du signal continu « charge-décharge » en sortie (rôle de la fréquence d’échantillonnage)
FFT des signaux, visualisation du repliement sur les oscillos, cas extrême ou le critère de Shannon n’est absolument pas vérifié (sinusoïde de f0=49kHz échantillonnée à fe=50kHz : sensation d’un signal de 1kHz=fe-f0) : Latispro ne voit que cette fréquence !
Proposition de simulation d’autres situations : régime libre, échelon de tension, filtre passe-bande d’ordre 2…
On exporte quelques signaux réels numérisés avec LatisPro pour les traiter avec Python la semaine prochaine.
(composante continue ou non, fréquence d’échantillonnage convenable ou pas etc.)


Travaux en cours :

DM4 pour Lundi
Trop de travail ce WE pour avancer les programmes Python de traitements numériques des signaux

13h-17h : Cohérence temporelle (TD 1/2 classe)

Retour sur l’expression de l’éclairement (fonction de la différence de marche) dans le cas du modèle THEORIQUE du doublet (deux ondes équiénergie et parfaitement monochromatiques de fréquences proches) : étapes raisonnées pour l’obtention correcte de la représentation graphique, longueurs caractéristiques de la figure d’interférence (double périodicité), battements, brouillages (visibilité nulle), écart entre brouillages successifs pour l’obtention du ∆sigma ou ∆lambda du doublet.
(Exercice 7 du TDOp1)
Modèle beaucoup plus proche de la réalité : chaque raie a une densité spectrale de type gaussien-lorentzien : apparition d’un coefficient supplémentaire dans le facteur de visibilité de telle manière que le terme d’interférences de l’éclairement est « surpondéré » par un coefficient évoluant « en cloche » autour de la différence de marche nulle : les battements de contraste sont de moins en moins visibles. La distance caractéristique de perte de visibilité est inversement proportionnelle à la largeur des raies individuelles.
Modèle THEORIQUE LOIN DE TOUT CAS EXPERIMENTAL : la distribution spectrale rectangulaire de largeur spectrale ∆sigma
Le calcul est mené à terme pour voir apparaitre un facteur de visibilité en sinus cardinal. Tracé de la courbe théorique d’éclairement par les étudiants.
On en retient surtout que la largeur de la zone d’interférences contrastée est inversement proportionnelle à la largeur spectrale.
Allure réelle des raies : distribution Gaussienne et distribution Lorentzienne : allure des paquets d’onde associés
Longueur de cohérence = inverse de ∆sigma
Temps (ou durée) de cohérence = inverse de ∆nu (avec nu la fréquence)
Nombre d’oscillations sinusoïdales dasnn un train d’onde
Ordres de grandeur de finesse spectrale (et donc de longueur de cohérence temporelle) pour les sources usuelles : LASER (multimode ou monomode), raie spectrale seule (rôle de la pression dans les lampes spectrales à décharge), utilisation de filtres interférentiels, lumière blanche, lumière blanche filtrée..

Savoir associer des couleurs à des domaines étroits de longueurs d’onde
Complément à lire sur la sensation colorée (rôle de l’oeil)
Pour aller plus loin sur le concept de cohérence temporelle de source
Pour en savoir plus sur les LASER

Corrigé de la première partie de l’exercice 7
Corrigé de la première partie de l’exercice 8
Corrigé complet de l’exercice 10 (Miroirs de Fresnel)

Travaux en cours :
DM4 : 3 exercices du TD Op1 : (3)Réfractomètre d’ABBE - (4)Fibre à saut d’indice - (11) Interférométrie stellaire à deux téléscopes
à rendre le 21 novembre

17h-19h : TD IMSP 1 en demi-classe (2ème groupe classe)

Transformée de Fourier discrète

- Création d’une liste de N valeurs de « tensions » séparées de Te=(1/fe) censées représenter un signal périodique échantillonné sur une fenêtre temporelle limitée : siganl créneau et/ou signal dents de scie
- Représentation graphique du « signal échantillonné »
- Calcul de la FFT (amplitudes seules) par numpy
- Représentations graphiques côte à côte de la liste des amplitudes fonction du temps et des amplitudes fonction de la fréquence
- Calcul de la FFT «  à la main » par l’algorithme récursif de Cooley-Tukey (nécessité d’un nombre de points N puissance de 2)
- Complexité « temporelle » comparée de l’algorithme d’application de la définition de la FFT et de l’algorithme récursif de CT

13h-15h :

Chapitre Op-1

Le QCM d’Optique du 11 novembre sera l’objet d’un corrigé écrit

Trous d’Young : Laser penché sur l’axe : influence sur la figure d’intérférences : pas de modification de l’interfrange mais déplacement de la figure de telle façon que l’ordre zéro se trouve dans « la direction de l’optique géométrique »
Utilisation d’une lentille pour observer «  à l’infini » en plaçant le détecteur dans le plan focal image de la lentille : nouvelle expression de la différence de marche en un point du détecteur et nouvelle expression de l’interfrange (f’ se substitue à D dans les expressions)
Remarques sur l’indiscrimination de franges lumineuses de même couleur et de même contraste. utilisation de compteurs de franges défilant à une position fixe pour connaitre la translation d’une figure d’interférences.
Source primaire ponctuelle en dehors de l’axe : nouvelle expression de la différence de marche (déplacement de la figure d’interférence sans modification de l’interfrange)
Extension de source : COHERENCE SPATIALE Besoin de luminosité : recherche d’un compromis entre luminosité et contraste
- ATTENTION chaque partie infinitésimale de la source produit sa figure d’interférence et ensuite ce sont les éclairements qui s’ajoutent ! (sources incohérentes entre elles)
- allongement de la source primaire parallèlement aux franges : pas de perte de contraste car chaque élément de la fente produit une figure d’interférence (indépendante de son voisin) qui coïncide (glisse dans la direction des franges)
- élargissement de la fente source primaire prependiculairement aux franges (direction T1-T2) : perte progressive de contraste
- Calcul littéral de l’éclairement somme pour une largeur de fente source primaire b : apparition d’un facteur de visibilité en sinus cardinal de l’épaisseur b de la fente source. Contraste indépendant de x donc uniforme sur l’écran. Annulation du contraste pour une largeur particulière. Réapparition légère du contrate au delà de blim mais avec une inversion de positions des franges sombres et lumineuses : phénomène d’inversion de contraste

COHERENCE TEMPORELLE
- Tous les spectres réels sont continus. Les raies sont d’autant plus fines (monochromatiques) que leurs trains d’ondes sont « longs » (contiennent beaucoup de périodes sinusoïdales)
- Deux cas d’ « école » :
1- le doublet idéal : calcul de l’éclairement : visibilité cosinusoïdale de plus longue période spatiale que les interférences induisant une apparence de « battements » avec brouillages périodiques. Brouillages d’autant plus espacés que le doublet est « serré »
2- le spectre « rectangulaire »


Travaux en cours :
- DM4 (exercices 3,4,11 du TD Op1)
- Recherche pour mercredi d’un des exercices 7,8 et 10

15h-17h : TIPE 2.017

Poursuite d’études expérimentales pour certains (modifications, rassemblement des éléments du système)
Affinement du sujet pour d’autres.

13h-17h : Corrigé QCM DS2 et Trous d’young

Corrigé détaillé du QCM test : 6 questions dans le premier groupe et 7 dans le second

Retour sur la formule de Fresnel dans le cas d’éclairements identiques (signification du E0)
ordre d’interférence p
Trous d’Young : ordres de grandeurs de a,x,y et D (expérience effectuée avant les vacances de Toussaint)
division de front et division d’amplitude
Expression exacte de la différence de marche (convention arbitraire de définition)
Approximation aux « longues distances »
Franges d’interférences lumineuses (nappes iso éclairement => nappes iso différence de marche dont l’intersection avec le plan détecteur donne les « franges » « étiquetées » par leur ordre d’interférence p))
Définition de l’interfrange (période spatiale de la fonction éclairement) (∆𝛿=𝜆0 ou ∆p=1) puis expression dans le montage des trous d’Young
Réflexion sur la cohérence temporelle d’une source : longueur de cohérence temporelle = longueur du train d’onde. Source d’autant plus monochromatique que le train contient un nombre élevé d’oscillations sinusoïdales (avec le cas limite parfaitement monochromatique de la sinusoïde infinie). On donne l’ordre de longueur de quelques dizaines de cm pour un LASER He-Ne et on en déduit la zone de différence de marche maximale permettant l’observation d’interférences (𝛿max < Lc)

Travaux en cours :
DM4 : 3 exercices du TD Op1 : (3)Réfractomètre d’ABBE - (4)Fibre à saut d’indice - (11) Interférométrie stellaire à deux téléscopes
à rendre le 21 novembre

17h-19h : TD IMSP 1 en demi-classe

Transformée de Fourier discrète

- Création d’une liste de N valeurs de « tensions » séparées de Te=(1/fe) censées représenter un signal périodique échantillonné sur une fenêtre temporelle limitée : siganl créneau et/ou signal dents de scie
- Représentation graphique du « signal échantillonné »
- Calcul de la FFT (amplitudes seules) par numpy
- Représentations graphiques côte à côte de la liste des amplitudes fonction du temps et des amplitudes fonction de la fréquence
- Calcul de la FFT «  à la main » par l’algorithme récursif de Cooley-Tukey (nécessité d’un nombre de points N puissance de 2)
- Complexité « temporelle » comparée de l’algorithme d’application de la définition de la FFT et de l’algorithme récursif de CT

13h-15h :

Chapitre Op-1

Discussion rapide de l’expérience de QCM sécurisés à faire de chez soi sur une fenêtre temporelle limitée.

Application du théorème de MALUS à la détermination de la formule du déphasage entre deux ondes planes isochrones : ∆phi=(k2-k1).OM (produit scalaire)
Définition de l’éclairement mesuré par un détecteur (à une constante multiplicative près)
Principaux détecteurs de lumière visible (ordre de grandeur de leurs temps de réponse)
Démonstration complète de l’expression de l’éclairement total issu de la superposition de deux vibrations lumineuses :
Identification du « terme d’interférences »
Nécessité de l’isochronisme pour avoir des interférences
Nécessité du synchronisme des trains d’ondes successifs : cohérence mutuelle
Obtention de la formule de Fresnel avec deux éclairements différents
Défintion du facteur de visibilité (ou contraste) avec applications numériques


Travaux en cours :

- Révisions d’optique géométrique (QCM d’entrainement à faire avec Qmax sur ordi ou mobile)
- Réalisation avant mardi minuit du QCM sécurisé EvalBox sur les items du DS2

15h-17h : TIPE 2.017

Poursuite d’études expérimentales pour certains (modifications, rassemblement des éléments du système)
Affinement du sujet pour d’autres.

10h-12h : Chapitre Op1 : Conditions d’interférences

Les DS 2 sont rendus :
45 minutes de commentaires et conseils généraux

Chapitre Op1 :

- limite de diffraction à l’optique géométrique (calcul d’angles pour certains rapports lambda/a)
- Chemin optique
- Surfaces d’onde = surfaces équiphases (cas des plans d’onde LASER et des sphères équiphases d’une source ponctuelle dans un milieu isotrope)
- Théorème de Malus (la correspondance au principe de Fermat et aux lois de Descartes est signalée)
- Présentation de l’expression mathématique de l’amplitude vibrationnelle scalaire (OPPH) et définition du vecteur d’onde k
- Expression mathématique de Malus par k=grad(phi) [première apparition de l’opérateur gradient dans le cours : interprétation de la direction, du sens et de la norme du vecteur gradient d’une grandeur scalaire f(x,y)]

13h-17h : Chapitre Ec3 : Elements de traitement numérique du signal

TP-Cours de 2h (séance 1)

On expérimente l’échantillonnage par l’éclairage stroboscopique d’un disque en rotation uniforme marqué d’un rayon (secteur)
Pour fe connue, recherche des fréquences de rotation compatibles (expression avec une indétermination de k entier relatif quelconque)
précaution sur l’analogie : un signal (sinusoïdal) continu ne correspondrait qu’à une projection du rayon sur un axe fixe : perte de l’information du sens de rotation : à chaque fréquence positive peut être associée une fréquence négative équivalente
Cas d’un signal périodique non-sinusoïdal
Recouvrements et repliements de spectres : nécessité d’une limitation fmax et critère de shannon (fréquence de Nyquist = féchantillonnage/2)
Analyse de signaux échantillonnés (fe et fenêtrage)
Echantilloneur idéal et échantilloneur bloqueur
Quantification de l’amplitude du signal : quantum, plage dynamique, nombre de bits du CAN
Déterminations expérimentales du nombre de bits des CAN : d’entrée de l’oscillo HP et de la SYSAMSP5

Travaux en cours :

Travail de réécriture (rédaction minimale mais suffisante) du corrigé du DS2 en comparaison de sa copie
Révision de l’optique géométrique de PTSI